Святитель Иоанн Златоуст говорит, что совершать таинства никто не имеет права, кроме епископа и священника. Но есть оговорка: бывает, что человек при смерти, а священника рядом нет. Тогда человека может погрузить в воду православный христианин, тот, кто постоянно ходит в церковь, живет по заповедям, соблюдает все посты, молится, исповедуется; такой человек может трижды погрузить больного во "Имя Отца и Сына и Святаго Духа". Если этот православный христианин совершил крещение умирающего, а больной выздоровел, то нужно добраться до ближайшей церкви, до священника и попросить довершить таинство через миропомазание.
Раньше, я знаю, было много таких людей, которые были крещены бабушкой или дедом. Но ведь подчас эти деды и бабушки сами в церковь не ходили; если и молились Богу, то дома. А это уже не считается, что человек православный. Поэтому людям, крещеным бабушками и дедушками, надо заново креститься.